Avelino Parajón cursó sus estudios de licenciatura en Medicina y Cirugía en la Universidad Complutense de Madrid y estudios de Doctorado en la Universidad Autónoma de la misma ciudad.
Formado como neurocirujano por el sistema MIR en el Hospital Universitario Puerta de Hierro de Madrid entre los años 1996 y 2001, posteriormente ha ampliado su formación con numerosos cursos y estancias en centros de referencia de Europa y Estados Unidos, entre los que se incluye la realización de un Fellowship (superespecialización) en Cirugía Mínimamente Invasiva de Columna en la Universidad Weill Cornell- Hospital Presbyterian de Nueva York, Estados Unidos.
Desde hace muchos años dedica una parte importante de su actividad profesional a la docencia e investigación, habiendo sido tutor de residentes de neurocirugía del Hospital Universitario Puerta de Hierro entre los años 2006 y 2013, director de formación en cirugía de columna para neurocirujanos para España (Education Neuro Officer) de la sociedad internacional de cirugía de columna AOSpine entre los años 2011 y 2013, delegado en el comité de formación de la Sociedad Europea de Neurocirugía (EANS Training Comitee) desde el 2011, Colaborador Docente Clínico del departamento de Cirugía de la Universidad Autónoma de Madrid desde el año 2002, etc.
Desde el 2011 es profesor invitado en los cursos de cirugía mínimamente invasiva de columna de la Universidad Weill Cornell de Nueva York, y profesor en los cursos prácticos de cirugía de columna de la sociedad estadounidense de neurocirugía (Congress of Neurological Surgeons- CNS), siendo el único neurocirujano español invitado como profesor por dicha sociedad en los últimos años.
Es miembro de la Sociedad Española de Neurocirugía (SENEC), Sociedad Europea de Neurocirugía (EANS), Sociedad estadounidense de neurocirugía (CNS), Sociedad Española de Neuorraquis, profesor de la sociedad internacional de cirujanos de columna AOSpine, etc.
Colegiado del Ilustre Colegio Oficial de Médicos de Madrid, y registrado en el General Medical Council del Reino Unido (GMC UK) con licencia como neurocirujano (Fully registered with licence to practice, Neurosurgeon).
Ha participado y participa como investigador en diversos proyectos nacionales e internacionales de investigación en los siguientes campos: tratamiento de tumores cerebrales, materiales sellantes en cirugía de base de cráneo, regeneración medular con células madre en lesiones traumáticas, desarrollo de materiales para osteosíntesis de columna, etc.
Ha trabajado como neurocirujano en el Hospital Puerta de Hierro de Madrid desde 2001 y desde 2014 es Jefe de Sección de Neurocirugía del Hospital Universitario Ramón y Cajal del Servicio Madrileño de Salud, plaza que obtuvo por oposición. Entre 2014 y 2021 fue jefe de neurocirugía en el H. La Milagrosa. En la actualidad ejerce la medicina privada como Jefe de Equipo de Neurocirugía del Hospital Ruber Juan Bravo de Madrid.